В родном городе в 7-летнем возрасте начал заниматься футболом в здешней СДЮШОР № 5. Он начал заниматься футболом в 7-летнем возрасте, в юности получил приглашение в мини-футбольный клуб ЦСКА, однако уже тренировался в составе молодежной «Балтики».
С 2009 по 2014 год Стоцкий выступал в калининградской «Балтике», в 2015-м попортил состав «Уфы». Портал Transfernarkt оценивает эту сделку в 400 тыс. евро. А в конце весеннего периода Дмитрий отметился первой результативной передачей и первым голом, при этом огорчил метким ударом московский «Спартак». В случае, ежели «Уфа» сумеет пробиться в розыгрыш Лиги Европы по результатам текущего сезона, тренерский штаб клуба будет настаивать на том, чтобы сохранить костяк команды.
В сегодняшнем чемпионате Российской Федерации Стоцкий провел 28 матчей, в которых записал на собственный счет три гола и восемь голевых передач. Правда, на поле в товарищеском матче с столичным «Динамо» он так и не появился.
Как сообщается на сайте «Краснодара», на данный момент все детали перехода игрока из «Уфы» уже согласованы. Об этом сообщается pr-служба краснодарской команды.